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怎么學好數學:

怎樣學好數學
中山名師 中學數學高級教師 楊明球
著名社會活動家,聯合國教科文組織總干事埃德加·富爾在其所著《學會生存》一書中指出:未來的文盲不單是指那些不識字的人,而是更廣泛地指那些不會學習的人,微軟公司總裁比爾·蓋茨也說:在未來的世界,財富將首先依賴于人們的學習與創新能力,……對于那些擁有學習與創新能力的人來說,新時代是一個充滿機遇與希望的世界,這兩位著名人物的話告訴我們,隨著二十一世紀信息時代的降臨,學習與創新能力將成為人們賴以生存和發展的最重要條件,現在的中學生,將要在二十一世紀大顯身手,為了迎接二十一世紀的挑戰,我們既要不斷提高自己的科學知識水平,又要逐步學會學習和研究的方法,提高學習和創新的能力。
數學是中學課程中的最重要學科之一。學好數學是廣大同學十分關心的問題。那么究竟怎樣才能學好數學呢?
首先要有學習數學的興趣。兩千多年前的孔子就說過:“知之者不如好之者,好之者不如樂之者。”這里的“好”與“樂”就是愿意學、喜歡學,就是學習興趣,世界知名的偉大科學家、相對論學說的創立者愛因斯坦也說過:“在學校里和生活中,工作的最重要動機是工作中的樂趣。”學習的樂趣是學習的主動性和積極性,我們經常看到一些同學,為了弄清一個數學概念長時間埋頭閱讀和思考;為了解答一道數學習題而廢寢忘食。這首先是因為他們對數學學習和研究感興趣,很難想象,對數學毫無興趣,見了數學題就頭痛的人能夠學好數學,要培養學習數學的興趣首先要認識學習數學的重要性,數學被稱為科學的皇后,它是學習科學知識和應用科學知識必 的工具。可以說,沒有數學,也就不可能學好其他學科;其次必須有鉆研的精神,有非學好不可的韌勁,在深入鉆研的過程中,就可以 略到數學的奧妙,體會到學習數學獲取成功的喜悅。長久下去,自然會對數學產生濃厚的興趣,并激發出學好數學的高度自覺性和積極性。
有了學習數學的興趣和積極性,要學好數學,還要注意學習方法并養成良好的學習習慣。
知識是能力的基礎,要切實抓好基礎知識的學習。數學基礎知識學習包括概念學習,定理公式學習以及解題學習三個方面。學習數學概念,要善于抓住它的本質屬性,也就是區別于這個概念和其他概念的屬性;學習定理公式,要緊緊抓住定理方向的內在聯系,抓住定理公式適用的范圍及題型,做到得心應手地應用這些定理公式,數學解題實№上是在熟練掌握概念與定理公式的基礎上解決矛盾,完成從“未知”向“已知”的轉化。要著重學習各種轉化方式,培養轉化的能力。總而言之,在學習數學基礎知識中,要注意把握知識的整體精髓, 悟其中的規律和實質,形成一個緊密聯系的整體認識體系,以促進各種形式間的相互遷移和轉化。同時,還要注意知識形成過程無處不隱含著人們在教學活動中解決問題的途徑、手段和策略,無處不以數學思想、方法為指南,而這也是我們學習知識時最希望要學到的東西。
數學思想方法是知識、技能轉化為能力的橋粱,是數學結構中強有力的支柱,在中學數學課本里滲透了函數的思想,方程的思想,數形結合的思想,邏輯劃分的思想,等價轉化的思想,類比歸納的思想,介紹了配方法、消元法、換元法、待定系數法、反證法、數學歸納法等,在學好數學知識的同時,要下大力氣理解這些思想和方法的原理和依據,并通過大量的練習,掌握運用這些思想和方法解決數學問題的步驟和技巧。
在數學學習中,要特別重視運用數學知識解決實№問題能力的培養。數學社會化的趨勢,使得“大眾數學”的口號席卷整個世界,有人認為未來的工作崗位是為已作好數學準備的人才提供的,這里所說的“已作好了數學準備”并不僅指懂得了數學理論,更重要的是學會了數學思想,學會了將數學知識靈活運用于解決現實問題中。培養數學應用能力,首先要養成將實№問題數學化的習慣;其次,要掌握將實№問題數學化的一般方法,即建立數學模型的方法,同時,還要加強數學與其他學科的聯系,除與傳統學科如物理、化學聯系外,可適當了解數學在經濟學、管理學、工業等方面的應用。
如果我們在數學學習中,既扎扎實實地學好了數學知識和技能,又牢固地掌握了數學思想和方法,而且能靈活應用數學知識和技能解決實№問題,那么,我們就走在了一條數學學習成功的大道上。
如何學好數學1
數學是必考科目之一,故從初一開始就要認真地學習數學。那么,怎樣才能學好數學呢?現介紹幾種方法以供參考:
一、課內重視聽講,課后及時復習。
新知識的接受,數學能力的培養主要在課堂上進行,所以要特點重視課內的學習效率,尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路,積極展開思維預測下面的步驟,比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習,課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍,正確掌握各類公式的推理過程,慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業,勤于思考,從某種意義上講,應不造成不懂即問的學習作風,對于有些題目由于自己的思路不清,一時難以解出,應讓自己冷靜下來認真分析題目,盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結,把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡,納入自己的知識體系。
二、適當多做題,養成良好的解題習慣。
要想學好數學,多做題目是難免的,熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手,以課本上的習題為準,反復練習打好基礎,再找一些課外的習題,以幫助開拓思路,提高自己的分析、解決能力,掌握一般的解題規律。對于一些易錯題,可備有錯題集,寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在,以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中,使大腦興奮,思維敏捷,能夠進入最佳狀態,在考試中能運用自如。實踐證明:越到關鍵時候,你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。
三、調整心態,正確對待考試。
首先,應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上,因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目,而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑,認真思考,盡量讓自己理出頭緒,做完題后要總結歸納。調整好自己的心態,使自己在任何時候鎮靜,思路有條不紊,克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心,永遠鼓勵自己,除了自己,誰也不能把我打倒,要有自己不垮,誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準備,練練常規題,把自己的思路展開,切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題,也要盡量拿分,考試中要學會嘗試得分,使自己的水平正常甚至超常發揮。
由此可見,要把數學學好就得找到適合自己的學習方法,了解數學學科的特點,使自己進入數學的廣闊天地中去。
如何學好數學2
高中生要學好數學,須解決好兩個問題:第一是認識問題;第二是方法問題。
有的同學覺得學好教學是為了應付升學考試,因為數學分所占比重大;有的同學覺得學好數學是為將來進一步學習相關專業打好基礎,這些認識都有道理,但不夠全面。實際上學習教學更重要的目的是接受數學思想、數學精神的熏陶,提高自身的思維品質和科學素養,果能如此,將終生受益。曾有一位領導告訴我,他的文科專業出身的秘書為他草擬的工作報告,因為華而不實又缺乏邏輯性,不能令他滿意,因此只得自己執筆起草。可見,即使將來從事文秘工作,也得要有較強的科學思維能力,而學習數學就是最好的思維體操。有些高一的同學覺得自己剛剛初中畢業,離下次畢業還有3年,可以先松一口氣,待到高二、高三時再努力也不遲,甚至還以小學、初中就是這樣“先松后緊”地混過來作為“成功”的經驗。殊不知,第一,現在高中數學的教學安排是用兩年的時間學完三年的課程,高三全年搞總復習,教學進度排得很緊;第二,高中數學最重要、也是最難的內容(如函數、立幾)放在高一年級學,這些內容一旦沒學好,整個高中數學就很難再學好,因此一開始就得抓緊,那怕在潛意識里稍有松懈的念頭,都會削弱學習的毅力,影響學習效果。
至于學習方法的講究,每位同學可根據自己的基礎、學習習慣、智力特點選擇適合自己的學習方法,我這里主要根據教材的特點提出幾點供大家學習時參考。
l、要重視數學概念的理解。高一數學與初中數學最大的區別是概念多并且較抽象,學起來“味道”同以往很不一樣,解題方法通常就來自概念本身。學習概念時,僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的,還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。例如,為什么函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關于直線y=x對稱,而y=f(x)與x=f-1(y)卻有相同的圖象;又如,為什么當f(x-l)=f(1-x)時,函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱,而 y=f(x-l)與 y=f(1-x)的圖象卻關于直線 x=1對稱,不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區別,兩者很容易混淆。
2‘學習立體幾何要有較好的空間想象能力,而培養空間想象能力的辦法有二:一是勤畫圖;二是自制模型協助想象,如利用四直角三棱錐的模型對照習題多看,多想。但最終要達到不依賴模型也能想象的境界。
3、學習解析幾何切忌把它學成代數、只計算不畫圖,正確的辦法是邊畫圖邊計算,要能在畫圖中尋求計算途徑。
4、在個人鉆研的基礎上,邀幾個程度相當的同學一起討論,這也是一種好的學習方法,這樣做常可以把問題解決得更加透徹,對大家都有益。
答一送一:
如何在學習上占第一
學習上占第一,每個同學都可以做到。之所以你占不了第一,主要有兩個原因:第一、生活方式、學習方法不正確,第二、沒有堅強的毅力。在這里面毅力是第一重要的,學習方法是第二重要的。在現實生活中,全中國仍有70%以上的占第一的學生雖然占了第一,但他們并不是毅力最強的,或者說學習方法生活方式不是最好的。他們也許今天是第一,明天就不是了。也就是說,你如果按占第一的方法去學習、去鍛煉,一般都會超過現有的第一。
輝煌的第一是不是要經過艱苦的努力才能得到呢?說它艱苦是因為“培養堅強的毅力”是世上最艱苦的工作,只有你具有了堅強的毅力才可能成為第一,當然正確的生活方式和學習方法也是特別重要的。在這里什么是堅強的毅力呢,只要你能按下面幾點要求去做,而且每天都做記錄,持之以恒,每天都不間斷地堅持一個學期、一年、三年,那么你的毅力就足以達到占第一的要求了。在這項鍛煉中就怕你中間有間斷,風雨、心情、疾病、家務等等都不是你中斷鍛煉的理由。你要記住,學好學業是你學生生活中最重要的,沒有什么工作的重要性會超過它。除了堅強的毅力,正確的學習方法和生活方式也是很重要的。
第一人人可以占,原來占第一的同學也不一定就比你更聰明多少,腦細胞也不一定比你多。愛迪生不是說過“天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的靈感”嗎?!所以你第一要過心理關,就是說:要堅信你一定能成功,一定會超過現有的第一,包括現在是第一的你自已。
第二、你要天天鍛煉。沒有一個健康的身體,你什么事也做不好,即使偶爾做好了,也不能長久。每天30分鐘左右的鍛煉一定要天天堅持。鍛煉的形式多種多樣,跑步、打乒乓球、打籃球、俯臥撐、立定跳遠等等都可以。有些同學好面子,見到別人不跑步,怕自已跑別人看見了不好意思,那就錯了,真正不好意思的是辛苦了幾年考不上大學,是上了幾年大學還要下崗。如果將來自已養活不了自已,那才是真正不好意思的。
第三、學習態度要端正。每次上課前,一定要把老師準備講的內容預習好,把不好理解的、不會的內容做好標記,在老師講到該處時認真聽講。如果老師講了以后還不會,一定要再問老師,直到明白為止。當一個問題問了兩遍三遍還不會時,一般的同學就不好意思問了,千萬別這樣,老師們最喜歡“不問明白誓不罷休”的性格了。上課時要認真聽講,認真思考,做好筆記。做筆記時一定要清楚,因為筆記的價值比課本還,將來的復習主要靠它。
課下首先要做的不是做作業,而是把筆記、課本上的知識點先學好,該記的內容一定把它背熟。這樣會大大提高你做作業的速度,即平常說的“磨刀不誤砍柴功”。做作業時應該獨立思考,實在不能解決的問題,再和同學、老師商量。問同學時,不要問這道題結果是什么,而是要問“這道題究竟怎么做?”“這道題為什么這樣做?”
第四、正確面對錯誤和失敗。當有的知識你沒有在課上學會、當你的練習做錯時或者在考試中成績太差時,你既不要報怨,也不要氣餒,你應該正視這自已不愿得到的現實。沒有學會不要緊,把該知識寫到你的《備忘錄》中,然后問同學問老師,再把正確的解釋或結果,寫到其它頁上。錯了題也是這樣,考試失利不就是錯的題多點嗎,正確的方法是把原題抄到《備忘錄》中,把正確的做法學會后,把做法和結果寫到其它頁上,如果能注上做該類題的注意事項,就會把你的學習效率又提高30%-60%。之所以把答案或解釋寫到其它頁上,就是為了下次看知識點或錯誤的題目時,再動動腦筋,想想該知識點的理解和解釋情況,再練練該題的做法和答案。錯誤和失敗并不可怕,只要你能正視它,一切都會成為你成功的動力。
第五、記帳。你的學習一定要有一本帳,你什么時候做得好,記下來,什么時候錯了題,記下來(注:帳本上只記“今天錯題為《備忘錄》××頁×題)。課下幾點幾分學了英語,記錄好;幾點幾分至幾點幾分學了物理記下來。把你生活中鍛煉、學習的分分秒秒記錄在你的帳本上,把你每次作業和考試中的正確題數、錯誤題數和錯誤題號(《備忘錄》上的頁號題號)一一記錄在你的帳本上。把你每天學會的知識點都記錄在帳本上,以備明天、后天再檢查一下自已是否真正掌握了這些知識點。在帳本上過去了幾天的知識點,你一定要學會并能熟練掌握。
帳本記錄的是你學習、鍛煉中每一個細節。這樣記下來,在校生活中,每天約有一頁32開紙的記錄量,不在校時可能有兩頁32紙的記錄量。在星期和假期里千萬不能間斷。把你的帳一天天積累起來,這就是你所走過的第一之路。
雖說在素質教育的今天學校不排名次,但學習出類拔萃是我們努力的目標,是我們考上高一級學校的必要條件,也是我們走向社會后,做好每一件工作的資本。同學們,去爭取第一吧。如果你一年年按上面的要求做,你一定能占第一。
如果大家都這樣去做,即使你占不了第一,一定是中國出類拔萃的學生,因為中國大多數的同學沒有這樣的毅力,沒有這樣好的學習方法和生活方式。同學們,為美好的明天奮斗吧
怎么學好數學方法技巧:
如何學好數學
數學是必考科目之一,故從初一開始就要認真地學習數學。那么,怎樣才能學好數學呢?現介紹幾種方法以供參考:
一、課內重視聽講,課后及時復習。
新知識的接受,數學能力的培養主要在課堂上進行,所以要特點重視課內的學習效率,尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路,積極展開思維預測下面的步驟,比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習,課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍,正確掌握各類公式的推理過程,慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業,勤于思考,從某種意義上講,應不造成不懂即問的學習作風,對于有些題目由于自己的思路不清,一時難以解出,應讓自己冷靜下來認真分析題目,盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結,把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡,納入自己的知識體系。
二、適當多做題,養成良好的解題習慣。
要想學好數學,多做題目是難免的,熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手,以課本上的習題為準,反復練習打好基礎,再找一些課外的習題,以幫助開拓思路,提高自己的分析、解決能力,掌握一般的解題規律。對于一些易錯題,可備有錯題集,寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在,以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中,使大腦興奮,思維敏捷,能夠進入最佳狀態,在考試中能運用自如。實踐證明:越到關鍵時候,你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。
三、調整心態,正確對待考試。
首先,應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上,因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目,而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑,認真思考,盡量讓自己理出頭緒,做完題后要總結歸納。調整好自己的心態,使自己在任何時候鎮靜,思路有條不紊,克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心,永遠鼓勵自己,除了自己,誰也不能把我打倒,要有自己不垮,誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準備,練練常規題,把自己的思路展開,切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題,也要盡量拿分,考試中要學會嘗試得分,使自己的水平正常甚至超常發揮。
由此可見,要把數學學好就得找到適合自己的學習方法,了解數學學科的特點,使自己進入數學的廣闊天地中去。
如何學好數學
學好數學的方法其實跟讀其他科目沒太大差別,流程上可區分為六個步驟:
1. 預習
2. 專心聽講
3. 課后練習
4. 測驗
5. 偵錯、補強
6. 回想
以下就每一個步驟提出應注意事項,提供同學們參考。
1. 預 習 : 在課前把老師即將教授的單元內容瀏覽一次,并留意不了解的部份。
2. 專心聽講:
(1)新的課程開始有很多新的名詞定義或新的觀念想法,老師的說明講解絕對比同學們自己看書更清楚,務必用心聽,切勿自作聰明而自誤。
若老師講到你早先預習時不了解的那部份,你就要特別注意。
有些同學聽老師講解的內容較簡單,便以為他全會了,然后分心去做別的事,殊不知漏聽了最精彩最重要的幾句話,那幾句話或許便是日后測驗時答錯的關鍵所在。
(2)上課時一面聽講就要一面把重點背下來。定義、定理、公式等重點,上課時就要用心記憶,如此,當老師舉例時才聽得懂老師要闡述的要義。
待回家后只需花很短的時間,便能將今日所教的課程復習完畢。事半而功倍。只可惜大多數同學上課像看電影一般,輕松地欣賞老師表演,下了課什么都不記得,白白浪費一節課,真可惜。
3. 課后練習 :
(1) 整理重點
有數學課的當天晚上,要把當天教的內容整理完畢,定義、定理、公式該背的一定要背熟,有些同學以為數學著重推理,不必死背,所以什么都不背,這觀念并不正確。一般所謂不死背,指的是不死背解法,但是基本的定義、定理、公式是我們解題的工具,沒有記住這些,解題時將不能活用他們,好比醫師若不將所有的醫學知識、用藥知識熟記心中,如何在第一時間救人。很多同學數學考不好,就是沒有把定義認識清楚,也沒有把一些重要定理、公式”完整地〃背熟。
(2) 適當練習
重點整理完后,要適當練習。先將老師上課時講解過的例題做一次,然后做課本習題,行有余力,再做參考書或任課老師所發的補充試題。遇有難題一時解不出,可先略過,以免浪費時間,待閑暇時再作挑戰,若仍解不出再與同學或老師討論。
(3) 練習時一定要親自動手演算。很多同學常會在考試時解題解到一半,就接不下去,分析其原因就是他做練習時是用看的,很多關鍵步驟忽略掉了。
4. 測驗 :
(1) 考前要把考試范圍內的重點再整理一次,老師特別提示的重要題型一定要注意。
(2) 考試時,會做的題目一定要做對,常計算錯誤的同學,盡量把計算速度放慢, 移項以及加減乘除都要小心處理,少使用“心算” 。
(3) 考試時,我們的目的是要得高分,而不是作學術研究,所以遇到較難的題目不要 硬干,可先跳過,等到試卷中會做的題目都做完后,再利用剩下的時間挑戰難題,如此便能將實力完全表現出來,達到最完美的演出。
(4) 考試時,容易緊張的同學,有兩個可能的原因:
a. 準備不夠充分,以致缺乏信心。這種人要加強試前的準備。
b. 對得分預期太高,萬一遇到幾個難題解不出來,心思不能集中,造成分數更低。這種人必須調整心態,不要預期太高。
5. 偵錯、補強 :
測驗后,不論分數高低,要將做錯的題目再訂正一次,務必找出錯誤處,修正觀念,如此才能將該單元學的更好。
6. 回想:
一個單元學完后,同學們要從頭到尾把整個章節的重點內容回想一遍,特別注意標題,一般而言,每個小節的標題就是該小節的主題,也是最重要的。將主題重點回想一遍,才能完整了解我們在學些什么東西。 如何學好數學
一、什么是數學?
恩格思說:“純數學的對象是現實世界的空間形式與數量關系。”數學包括純粹數學、應用數學以及這兩者與其它學科的交叉部分,它是一門集嚴密性、邏輯性、精確性和創造力與想象力于一體的學問,也是自然科學、技術科學、社會科學管理科學等的巨大智力資源。數學具有自己獨一無二的語言系統--數學語言,數學具有獨特的價值判斷標準--獨特的數學認識論。數學不僅是研究其它自然科學與社會科學的重要工具,它本身也是一種文化,數學從一個方面反映了人類智力發展的高度。數學有其自身的美,一些從事數學工作的人把數學看作是藝術。然而隨著科學的不斷發展,數學研究的對象已遠遠超過一般的空間形式和數量關系。數學的抽象性和應用性向兩個極端同時有了巨大的發展。如果把抽象數學看成是“根”,把應用數學看成是“葉”,那么數學已是自然科學中的一棵枝繁葉茂的參天大樹。
我們所處的時代是信息時代,它的一個重要特征是數學的應用向一切領域滲透,高科技與數學的關系日益密切,產生了許多與數學相結合的新學科。隨著當今社會日益數學化,一些有遠見的科學家就曾經深刻指出:“信息時代高科技的競爭本質上是數學的競爭。”
二、數學的應用
數學是科學的“王后”和“仆人”。按一般的理解,女王是高雅。權威和至尊至貴的,是陽春白雪,在科學中只有純粹數學才具有這樣的特點。簡潔明了的數學定理一經證明就是永恒的真理,極其優美而且無懈可擊。另一方面,科學和工程的各個分支都在不同程度上大量使用數學,享受著數學的貢獻。這時數學科學就是仆人,英文書名中servant這個字在英文里有“供人們利用之物,有用的服務工具”的意思。這一提法巧妙地說明了數學在整個科學中的地位和作用,正確認識和理解數學科學的重要性對于發展科學、經濟以及教育是十分重要的。
例如概率分析,也是應用數學的一門基礎學科,它能通過研究各種不確定因素發生不同幅度變動的概率分布及其對方案的經濟效果的影響,對方案的凈現金流量及經濟效果指標作出某種概率描述,從而能夠對方案的風險情況作出比較準確的判斷。因此,在實際工作中,如果能通過統計分析給出在方案壽命期內影響方案現金流量的不確定因素可能出現的各種狀態及其發生概率,就可能過對各種因素的不同狀態進行組合,求出所有可能出現的方案凈現金流量序列及其發生概率,就可計算出方案的凈現值、期望值與方差。 為了適用經濟高速發展的需要,高中數學中相應加強函數內容的教學,增加概率統計、線性規劃、數學模型等內容。
3、學習數學的目的
作為一門基礎學科,學數學不一定要成為數學家,更重要的是培養人的數學觀念和數學思想,培養人解決數學問題的能力。數學的重要性不僅體現在數學知識的應用,更重要的是數學的思維方式。它對培養人的思維、創新、分析、計算、歸納、推理能力都有好處。學生進入社會后,也許很少直接用到數學中的某個公式和定理,但數學的思想方法,數學中體現出的精神,卻是他終身受用的。
數學的思考方式有著根本的重要性。簡言之。數學為組織和構造知識提供方法。一旦數學用于技術,它就能產生系統的、可再現的并能傳授的知識。分析、設計、建模、模擬和應用便會成為可能,變成高效的富有結構的活動。也就是說能轉化為生產力。但是,50年前數學雖然也直接為工程技術操供-些工具,但基本上是間接的。先促進其他科學的發展,再由這些科學提供工程原理和設計的基礎。現在,數學和工程之間在更廣闊的范圍內和更深的層次上,直接地相互作用著,極大地推動了數學和工程科學的發展,也極大地推動了技術的進步。
20世紀后半葉最重要的科技進展之?是計算機、信息和網絡技術的迅速發展。我們僅就計算機的運算速度來看,1946年公開展示的第一臺計算機電子數學積分計算機的運算速度是每秒符點運算5,000次;現在已經達到每秒符點運算100億次,據專家估計到2010年可達到一萬億次。可以想象現在計算機能完成的工作和50年前相比簡直是不可同日而語。用來描述、研究各種實際問題產生了許許多多的數學模型。有的能求解出來,就能不同程度地解決問題。然而,當時算不出來、或者不能及時算出來,也就不能解決問題。現在,計算速度等技術指標在某種意義下遠遠走在前面了。數學建模和與之相伴的計算正在成為工程設計中的關鍵工具。科學家正日益依賴于計算方法。而且在選擇正確的數學和計算方法以及解釋結果的精度和可靠性方面必須具有足夠的經驗。我們看到的是各行各業都在大量應用數學和計算機等技術,通過數學建模、仿真等手段解決問題,并且把解決同類問題的方法和成果制作成軟件(它們甚至是相當傻瓜化的),并進行銷售。人們看到的正是這種數學應用大發展的景象,更確切地說是美國科學基金會數學部主任在評論數學科學成為五大創新項目之首時所說的,“該重大創新項目背后的推動力就是一切科學和工程領域的數學化。”當然也有不同認識,也有人認為不需要懂得很多數學,只要會用軟件就行了。也有人認為現在不需要發展基礎數學了,只要通過數學建模和計算加上物理的直觀就可以解決問題了。特別是,有人認為現在的學生不需要那么多的數學了。這實在是極大的誤解。
三、中學階段如何提高數學成績
1、培養興趣,帶好奇心學習。
學數學要愛數學。數學是美麗的,它的美體現在結論的簡單明確,它是一種理性美和抽象美。數學就像一個花園,沒進門時看不出它的漂亮可一旦走進去,就會感覺它真美。許多數學家都把興趣放在學好數學的首要位置。其次是好奇心,學數學要有想法,要敢于去猜想,要帶著好奇心去學數學。要從解題過程找樂趣,找成就感。只要好奇心和求知欲變成了解決問題的渴求,就能自覺的提高運用數學知識真正去解決問題的能力。只有對學習數學充滿了樂趣,才能更自覺地學習和研究數學。
2、仔細看書,弄懂數學語言。
不愛讀數學教科書,是中學生的“通病”。數學教科書是用數學語言寫它成包括文字語言、符號語言、圖形語言。它語言簡潔、邏輯性強、內涵豐富、含義深刻,因而看數學教科書切不可浮光掠影,一目十行。
數學概念、定義、定理等都用文字語言表述,看書時務必留心。預習時要做到“五要”:①要用波浪線劃出重點;②要將公式及結論做記號;③要在看不懂、有疑問的地方用鉛筆畫問號;④要將簡單習題的答案、解題要點寫在后面;⑤如果定義、定理中的條件不止一個,就要把條件編上號碼。
符號語言有豐富的內涵,要寫得出,辯得清、記得牢。讀符號語言,要說得出它的涵義,辯得明它的特征。
圖形語言既能反映元素的相對位置,又是數量關系的直接反映。因而觀看幾何圖形時要讀懂隱藏在圖形元素之間的內在聯系及數量關系;而觀看圖像,要從其形狀窺視出函數的性質。
如果課前、課后閱讀數學書能達到上述要求,學數學也就入門了;若由此養成讀書的良好習慣,提高成績則指日可待。
3、認真聽課,掌握思維方法。
聽課要全神貫注,隨著老師的講解積極思維。預習時似懂非懂的概念弄明白了么?疑團化解了么?老師口授的真知灼見、補充的例題、精彩的解法,要抓緊記錄下來。寫好聽課筆記,不但留下一份寶貴的資料,而且也能促使自己注意力集中。
聽課時還要做到不斷生疑、質疑,敢于提問、答問。要想想老師的講解是否完整無誤,解法是否嚴謹無瑕。板書的范例如果懂了,就應思謀新的解法;如果有疑點就應大膽質疑。爭著回答問題絕不是“圖表現”,而是闡述自己的見解,提高自己的口頭表達能力。即使自己回答錯了,將問題暴露后,也便于訂證。聽課最忌盲從,隨波逐流,人云亦云,不懂裝懂。
4、獨立鉆研,學會歸納總結。
養成良好的獨立鉆研學習的習慣必須做到:
①按時完成作業,鞏固所學知識。作業惟有按時完成,才能得以鞏固知識,盡量減少遺忘。而在完成作業的過程中,將增大知識復現率,促進自己的思考力,發揮解決問題的創造力。
善于學習的同學還應注意作業的保潔與收藏,因為這既是珍視自己的勞動成果,也是很好的復習資料。
②適時復習功課,形成知識網絡。章節復習、單元復習、迎考復習等是數學學習不可或缺的一部份,它有承前啟后的作用。復習時應按照一定的系統歸納總結知識,總結方法,形成數學的“經緯網”。這里的“經”指的是數學的各個分支的知識;“緯”指的是相同的數學方法在不同分支中的應用。要想學好數學就必須織好數學的“經緯網”。
③應注重書寫的規范化。數學學科是一門專業性很強的學科,它對表達、敘述的過程,符號使用的規定都有嚴格的要求。因而在做練習、作業、考試時書寫都應規范化。
④運用所學知識,不斷開拓創新。數學有很強的聯貫性,新舊知識之間并沒有不可逾越的鴻溝。因此借書本知識,進行聯想,不但可以增強鉆研興趣,而且能培養自己的創造性思維能力。
注意了以上幾種做法,不但可以鞏固原有的知識,而且擴展了自己的知識領域,溝通了數學知識之間的內在聯系。有了良好的鉆研習慣,定能學好數學。
怎么學好數學教程:
如何學好初三數學,是擺在即將升入新初三學生面前的一個難題。其實,學好數學并不難!
一、課本要“預、做、復”。每堂新課之前,做到先預習,特別要把難點或不懂之處用彩筆劃出,以便上課時更加注意。每節內容后面的練習自己可以先做一做,做到看懂70%的新內容,會做80%的練習題。每節新內容學完后,我們要按照課本內容,從易到難,從簡到繁,一步一步地把學過的知識進行比較復習,對概念、定理、公式做出歸納、總結,加深對知識的理解,最好能把課本上的例題自己做一遍。對課本上的概念、定理、公式推理一遍,以形成對知識的整體認識。
二、上課要“聽、記、練”。把預習中存在的問題放在課堂上著重聽,必要時還需做好筆記,并通過一些練習題加以鞏固。數學不同于其他學科,單把概念、定理、公式背熟,無法解決實際問題,只有通過練來減少運算中出現的錯誤。
三、作業要“思、問、集”。作業一定要養成獨立思考的習慣,多從不同的方法、角度入手,多從典型題目中探索多種解題方法,從中得到聯想和啟發。同時,還應多樹立數學解題思想:如,方程的思想、函數的思想、數形結合的思想、整體的思想、分類的思想等常用方法;對于難題,要多問幾個為什么,如改變條件、添加條件、結論與條件互換,原結論還成立嗎?另外,對于自己作業、試卷中出現的錯誤,最好能準備一本錯題集,以便今后復習中使用。做到絕不出現第二次類似錯誤。
總之,學習數學要有方法、計劃和合理的安排。新課授完后,有些同學就感到頭痛,于是,東看看西翻翻,一天下來,不知道自己學了什么。因此,每個同學都應根據自己的實際情況制訂出合理的學習方法、目標;沒有方法,就會變成一只無頭蒼蠅;沒有目標就會沒有動力。
如果想拿高分建議你做一做歷年中考的最后兩道題
還要總結一下以往錯題 常看避免再犯
(1)學會“數學閱讀”
在中小學,我們會遇到這樣的情況,當學生向教師問問題時,一些教師常常會說:請你把問題再讀兩遍;請你把問題講一講;請你把問題抄一遍;等等。這些教師要表達的是一個意思,請你再讀一讀,再理解一下。
我們講一個真實的故事。在大學,每年都要舉辦一次“數學建模競賽”,競賽的問題都是一些實際問題,要求三人一組,工作三天,共同完成一篇解決問題的“論文”,可以借助各種圖書、網上資源和工具(包括計算機和軟件等)。1993或1994年,首都師范大學第一次組隊參加,讓我們擔任指導教師,我們十分為難,首都師范大學的學生要與北大、清華的學生一起考試,差距是明顯的,是多方面的。我們分析,感到最大的差距是:獨立地學習和理解數學的習慣和能力。我們改變了輔導的方式,讓學生選擇內容,學生講,我們聽。開始階段,我們總會說:對不起,我們沒有聽懂,請你重新準備。有的學生講過四、五遍,當我們感到他真的懂了,再學別的。這種方法很好,大部分學生經歷了一次這樣的過程以后,再報告其他的內容就變得比較順利了。這些學生在競賽中得到了很好的成績。
在學習外語時,有一種基本能力:閱讀理解。我們感到在數學的學習中,“數學閱讀”也是非常基本的。這些年我們接觸了一些中小學的教學實際,中小學生獨立進行“數學閱讀”的要求和機會越來越少。教師是好意,為了使學生盡快地提高考試成績,為了“多講一些”,為了“節約時間”,教師替代學生做得太多了。我們希望同學們認識到,提高數學閱讀能力是學好數學的基本功之一。我們曾經做過一個調查,在地質學科的論文中,數學公式的出現次數是平均每頁六次之多。在其他的學科中也有類似的情況。為了更好的說明數學閱讀在中小學的重要性,我們以數學“應用問題”為例加以說明。
在中小學數學教學中,“應用問題”常常是難點,為什么難?主要兩個理由,一個理由是背景豐富,都是一元二次方程,但是,可以用各種背景去展示,很難規為題型,如果歸為“一元二次方程的應用題”,就好像沒有歸類,如果從背景歸類,又會十分龐雜。
第二個理由是問題和條件不像“傳統的數學習題”那樣規范,有時需要自己從敘述中明確“要求的結論和要證的結論”,“條件”和“結論”的關系不像“傳統的數學習題”那樣“可丁可卯”,即條件不可多也不可少。這樣,需要分析和判斷哪些條件有用,哪些條件沒用,而分析和判斷的依據是因題而異。對目前中小學教學的基調——題型,這些是不匹配的。
應用問題“難”在需要“數學閱讀理解”能力,“難”在這種能力不能突擊培養、不容易模式化,“難”在教師不能替代。
應用問題,包括數學建模,她的教育作用有兩方面。一方面,體會數學與日常生活、數學與其他學科的聯系,數學的社會發展中的作用,體會數學的價值。另一方面,從另一個角度體會做數學的過程,數學不僅僅是從概念到概念,從定理到定理,從一些結果到一個新的結果;數學是有背景的,這些背景中蘊含著深刻的數學內涵,這些背景在數學思考中發揮了重要的作用;做數學會有一個過程,是一個很有趣的過程,需要我們發現問題,提出猜想,分析和尋求條件,并且,還會不斷地修正,甚至反復,等等。
“數學閱讀理解”能力是一種基本能力,教師和學生都應予以重視,提高這種能力需要比較長期的積累,作為教師應該針對不同的學生提供不同的建議。
在中小學數學教學中,有一個認識上的障礙,一些人認為:“學習數學就是做數學習題”,也有人認為:“做習題能力是實的,其他都是虛的。”這種看法是有一定道理的,特別是在對付考試時會起一定的作用。做數學習題的能力是反映數學能力的一個重要方面,通過做習題有助于對一些數學技能、方法的理解。但是,數學的學習還包含更豐富的內容,關于這些我們在前面已經講了很多。
建議教師多給學生一些機會,針對不同水平和特點的學生,提高他們的“數學閱讀理解能力”。很多教師在這方面積累了一些很好的經驗,例如,有針對性地讓學生閱讀教材和收集參考資料,在閱讀中,讓學生思考“一些重要概念”形成的過程,思考某些章節的知識結構,不同概念(像函數與數列等)的內在聯系,等等,并鼓勵學生把自己的思考寫成報告。
希望學生們把思路開闊一些,除了做習題,還能提出一些值得思考的問題,并養成思考問題的習慣,我們在北大數學系讀書時,曾問過丁石孫老師一個問題,大體意思是:什么樣的學生算好學生?丁先生的回答使我們終生難忘,“沒有問題的學生恐怕不能算好學生”。對很多學生來說,除了不會做的習題,大概沒有值得思考的問題。在數學的閱讀中,應該不斷的提出問題,把自己對數學的理解深入下去。
(2)養成好的數學學習習慣
在這次課程改革中,提出三維目標,其中“過程”也作為一個目標。“學習習慣”是過程的一個很好的體現。
什么是學習習慣?
有的學生放學,回家就做作業(一般是做習題),做完,就算完成學習任務。
有的學生,回家后,先把教師講授內容的教材認真地讀一遍,然后,再做作業,做完,再想一想,今天學的與以前學的有什么聯系。
有的學生有些總結的習慣,學習一個段落的內容,一定要整理一下,寫下來。
有的學生不喜歡寫,喜歡想,常常會做在那發呆,把學過的回憶一遍。
……
不同的學生有不同的學習習慣。養成一個適合自身情況,好的學習習慣,會提高學習的效率,會自然地保持下去,會一生受益。
數學學習有自身的特點,例如,很多人在講解數學時,喜歡畫圖,總會用最直觀、形象的語言來解釋本質的內容;有些人在講解抽象數學概念時,總喜歡選擇一些大家非常熟悉的例子,一下子就會把抽象概念很清晰地表示出來;有些人在教授數學時,總讓人有一種整體的感覺,來源、過程、結果、應用等,哪一部分都是不可缺少的,十分自然。用直觀的圖像來表述抽象的概念;用具體的事例來理解一般的事物;不斷地形成整體知識框架;等等。這些都是非常好的“習慣”。
這些好習慣的形成需要長時間的積累,教師自覺不自覺地都在用自己的習慣影響學生,希望各位教師把這件事做得更自覺一些,更主動一些。也希望學生在學習中,成為有心人,形成一些適合自身條件、行之有效的好習慣,改變一些不好的習慣,提高學習效率。
(3)學會“索取”——主動學習
從教師的角度,總希望千方百計把自己的東西給學生。有的學生不知道該如何接受這些東西;有的學生不論好壞全收;有的會挑挑揀揀,好得留下,重要的收好;等等。但是,一般地,教師最喜歡會主動“索取”的學生。
我們常說“授之以魚,不如授之以漁。”如何“授魚”,一般教師想得多一些,如何“授漁”,這是極具挑戰的,前面說的“好的學習習慣”就是“撲魚”的范疇。
“授漁”,有兩個方面,一是方法,“好的學習習慣”是方法;另一個是動力,“好奇”,“興趣”,“上進心”,“對數學價值的認識”,這些都是動力。二者是不可分的,“信心”就體現了二者的聯系,學好數學,需要花些力氣,碰到難處,要堅持一下,我們的一些碩士或博士學生做論文時,常常碰到一些“坎”,除了我們一起分析討論之外,我們總會要求“再堅持一下”,這個過程不僅能幫助他們建立自信,也會“逼迫”他們總結出“方法”。很多優秀的教師在這方面是很有辦法的。
從學生的角度,學生的主要任務是學習,不僅要學會“知識”,把別人的變成自己的;也要學“索取知識”,不斷得到自己需要的,這兩者也是相輔相成。需要思考。例如,在做題時,有的學生有一種很好的習慣,做完總要想一想,對題目作一個評價,是不是好題?給我留下了什么?這些思考使得他們的學習“事半功倍”,這就是他們索取知識的辦法。
我們希望把“教和學”結合起來,在這方面建立起教師和學生之間的互動,一榮皆榮。教師應該盡力多給學生提供一些提高主動性的機會,幫助學生把他們的潛能發揮出來,針對不學生生的情況給于不同的建議,讓更多學生盡快“入門”。變被動為主動。
(4)獨立思考與研討交流
學習數學,需要獨立思考,對于背景、問題、概念、定理、應用以及它們之間的聯系,都需要自己思考,讓它們自然地留在我們的頭腦中,做問題、習題也需要獨立完成,即或請教了別人,最后,還是需要自己來完成。
目前,各種不同形式的討論班(seminar)已經成為研究數學的一種基本的工作模式,在研究生和部分本科生的教學中,也越來越多地采用討論班的形式,討論的形式不同,水平不同,人數不同,但是,基本的形式是一樣的,有明確的討論問題,參加的成員應事先認真思考準備,有主題報告,又充分地討論交流。
在中小學也可借鑒這種形式,教師和學生一起組織,大家都會受益。
借助網絡,搭建專題討論的平臺,已經出現了一批,特別是一些“名師工作室”,采用這樣的形式,如果能多一些討論就更好了。這是信息技術給我們帶來的最大方便,我們應該把技術充分地利用起來。
總結:以上內容就是怎么學好數學(怎么學好數學方法技巧)詳細介紹,如果您對創業項目感興趣,可以咨詢客服或者文章下面留言,我們會第一時間給您項目的反饋信息。